naf-st.ru naf-st.ru naf-st.ru naf-st.ru
 
Поиск по сайту
 

Твердое тело. Часть вторая. Энергетические уровни


Твердое тело. Часть первая. Кристалл К содержанию Проводники, изоляторы, полупроводники
Page copy protected against web site content infringement by Copyscape

На предыдущей странице мы определили, что каждый электрон в кристалле занимает свое место, т.е. обладает определенным значением энергии. Как же распределяются эти места на оси энергий? Для ответа на этот вопрос немного повторим кое-какие рассуждения.

Когда к молекуле из двух атомов водорода приближают третий атом, потенциальная энергия шести взаимодействующих (отталкивающихся и притягивающихся) объектов (электронов и протонов) имеет другое значение, чем потенциальная энергия четырех объектов. Значит, иной должна быть и энергия электронов. Взгляните на рисунок. На рисунке показана только вертикальная ось и точками на этой оси отмечены значения энергии, т.е. места, которые занимают первый и второй w12, третий и четвертый w34, пятый и шестой w56 электроны.


Предположим, образована система из ста атомов. В этой системе имеется пятьдесят значений энергии, которые принимают электроны. Этим пятидесяти значениям соответствуют пятьдесят точек, изображенных на рисунке ниже.


Предположим, что мы приближаем к системе два новых атома - сто первый и сто второй. То, что нас интересует, куда должна попасть точка, соответствующая новому значению энергии, образующемуся в результате прибавления сто первого и сто второго атомов. Давайте думать. Кристалл, состоящий из ста атомов, занимает уже относительно большую область пространства. Допустим, что два новых атома мы приближаем к этому кристаллу справа. Посмотрите на рисунок ниже.


Когда два новых атома приблизились, они оказались на близком расстоянии от атомов, находящихся в кристалле справа, и на относительно большом расстоянии от атомов, находящихся в кристалле слева. Вы помните, что потенциальная энергия взаимодействия заряженных объектов убывает обратно пропорционально расстоянию между этими объектами. Это значит, что, когда к кристаллу, состоящему из ста атомов, приближают еще два атома, общая потенциальная энергия системы, конечно, изменяется. Но изменяется она, главным образом, за счет взаимодействия двух новых атомов с небольшим количеством атомов, расположенных близко от правого края кристалла, и почти не меняется в результате взаимодействия с атомами, расположенными вблизи левого края. Приближение двух новых атомов к кристаллу, состоящему из ста атомов, будет иметь примерно те же последствия, что и приближение двух новых атомов к системе, состоящей, к примеру, из десяти атомов, расположенных в крайней правой части кристалла.

Получается, что чем больше атомов в кристалле, тем гуще располагаются точки на оси энергий. Общий же интервал, занимаемый точками, почти не меняется. Этот интервал, занятый значениями энергии или свободными местами, которые могут занимать электроны, называется разрешенной зоной. Теперь можно окончательно сказать, что из себя представляет кристалл водорода.

Кристалл водорода - это область пространства, в которой в определенном порядке, или другими словами, в узлах кристаллической решетки, размещены протоны. Пространство между протонами занято электромагнитным полем электронов. Каждый электрон присутствует повсюду внутри кристалла, но при этом занимает свое место, т.е. обладает определенным значением кинетической энергии и определенным значением импульса. Места, занимаемые электронами, распределены внутри некоторого интервала значений энергии, называемого разрешенной зоной.

Поскольку энергия связи атомов в кристалле водорода очень мала, водород может существовать в кристаллическом состоянии лишь при температурах, близких к абсолютному нулю. А вы ведь помните, что температура абсолютного нуля равна 0 ° по Кельвину или -273,15 ° по Цельсию. В качестве примера мы выбрали водород, поскольку в атоме водорода имеется лишь один электрон. Размышлять про атомы со многими электронами было бы значительно труднее. Но полученные результаты справедливы для всех без исключения кристаллических тел.

Вот, к примеру, возьмем кристалл железа. Он выглядит точно так же. Это область пространства, в которой в определенном порядке располагаются ядра соответствующих атомов. Пространство между ядрами заполнено электромагнитным полем электронов. При этом каждый электрон находится на своем месте, т.е. обладает определенными значениями энергии и импульса. Значения энергии занимают определенные интервалы оси энергий, т.е. разрешенные зоны. Однако в отличие от кристалла водорода в кристаллах других веществ таких зон может быть несколько. Например, кристалл лития имеет две разрешенные зоны. В одной зоне располагаются места электронов с большей энергией связи, а во второй зоне - места электронов с меньшей энергией связи.

Все вышеописанное справедливо для так называемого основного состояния вещества, т.е. такого, когда весь кристалл обладает минимально возможной энергией. Кроме основного, бывают также возбужденные состояния, когда один или несколько электронов имеют энергию, большую, чем в основном состоянии. Электрон может перейти в возбужденное состояние, если сообщить ему дополнительную энергию, например, при нагревании кристалла или в результате столкновения с фотоном.

Мы уже точно знаем, что для того, чтобы произошло событие, нужно, чтобы момент количества движения того объекта, с которым происходит событие, изменился не меньше, чем на постоянную Планка. Переход электрона из основного состояния в возбужденное - это событие. Точно так же событием является переход электрона из одного возбужденного состояние в другое, характеризуемое еще большим значением энергии. Это значит, что для атомов каждого вещества, кроме мест, соответствующих основному состоянию электрона, существуют еще места, соответствующие первому, второму и так далее возбужденным состояниям. При объединении атомов в кристалл эти места также образуют зоны. Посмотрите на рисунок ниже. На нем изображена зонная диаграмма кристаллического твердого тела.


Как видно из рисунка, зонная диаграмма представляет собой чередование интервалов, заполненных свободными местами, с интервалами, где свободных мест нет. Эти последние интервалы (где нет свободных мест) называются запрещенными зонами. В пределах запрещенной зоны нет ни одного значения энергии, которое мог бы принимать электрон. Наоборот, в пределах разрешенной зоны свободные места расположены так густо, что, на первый взгляд, кажется, будто в пределах разрешенной зоны электрон может принимать любое значение энергии. Однако на самом деле это не так. Количество свободных мест в каждой разрешенной зоне в точности равно количеству валентных электронов в атоме данного вещества, помноженному на полное количество атомов в данном кристалле и деленному пополам.

По поводу валентных электронов стоит поговорить особо. Поскольку природа ленива, электроны стремятся занять прежде всего места с наименьшей энергией, т.е. самые нижние зоны, показанные на рисунке. Поэтому при температуре абсолютного нуля какое-то количество зон (это количество определяется видом вещества) оказывается полностью занятым электронами. Самая верхняя (т.е. соответствующая самым большим значениям энергии) зона, в которой все свободные места при температуре абсолютного нуля заняты электронами, называется валентной зоной. Над валентной зоной обычно расположена запрещенная зона, а над запрещенной - разрешенная, так сказать, свободная зона. При температуре абсолютного нуля все места в разрешенной зоне свободны.

Если температура кристалла отлична от температуры абсолютного нуля, какая-то часть электронов приобретает достаточную дополнительную энергию и переходит в возбужденное состояние. В терминах зонной диаграммы это означает, что какое-то количество мест в свободной зоне оказывается занятым, а в валентной зоне, наоборот, образуются свободные места.

Возбужденное состояние электрона неустойчиво. Поскольку природа все еще ленива, электрон при первом удобном случае возвращается в основное состояние. Избыточная энергия при этом выделяется в виде фотона. Поэтому при отличной от нуля абсолютной температуре все время какая-то часть электронов возбуждается и переходит в свободную зону, а какая-то часть электронов возвращается в валентную зону. Если температура постоянная, или по-научному, кристалл находится в состоянии теплового равновесия, то количество электронов, переходящих в свободную зону в единицу времени, равно количеству электронов, возвращающихся в валентную зону в ту же единицу времени. Количество электронов, находящихся в свободной зоне остается постоянным. Это количество, или по-научному, концентрация свободных электронов, зависит от температуры и ширины запрещенной зоны, разделяющей свободную и валентную зоны. Концентрация электронов в свободной зоне тем больше, чем выше температура и чем меньше ширина запрещенной зоны.

Page copy protected against web site content infringement by Copyscape
Твердое тело. Часть первая. Кристалл К содержанию Проводники, изоляторы, полупроводники
Новости:




 

copyright © 2003-2018 naf-st.ru, info@naf-st.ru
При полном, либо частичном цитировании материалов сайта naf-st.ru ссылка (для интернет изданий гиперссылка) обязательна!!! Будьте взаимовежливы!
Карта сайта
Поиск по сайту
Помощь
Новости
Обратная связь
Карта сайта
Поиск по сайту
Помощь
Новости
Обратная связь