naf-st.ru naf-st.ru naf-st.ru naf-st.ru
 
Поиск по сайту
 

Строение атома. Часть третья. Волны


репетитор,гдз,преподователь,учитель
Строение атома. Часть вторая. Трудности К содержанию Строение атома. Часть финальная
Page copy protected against web site content infringement by Copyscape

Еще до приезда в Копенгаген Шредингер заинтересовался гипотезой де Бройля. Давайте разберемся, что же такое длина волны. Представьте, что вы стоите на месте, а в руках у вас пружинка или резинка, на конце которой подвешен грузик. Если слегка дернуть за конец резинки, а потом держать его неподвижно, то грузик на другом конце резинки начнет колебаться вверх-вниз. Теперь представьте, что с колеблющемся на резинке грузиком вы не стоите на месте, а бежите в заданном направлении со скоростью v (рис. 1). Тогда грузик, а точнее, центр масс грузика опишет в пространстве некоторую траекторию.

Длина волны

Рис. 1 - Длина волны

Все довольно просто. Длиной волны λ называется расстояние вдоль оси x между двумя ближайшими точками графика, имеющими одинаковые координаты y. Для простоты пусть это будут точки, где координата y имеет свое максимальное значение.

Промежуток между двумя моментами времени, когда грузик занимал свое самое верхнее возможное положение, называется периодом колебаний. Пусть период колебаний равен Т. Если вы бежали со скоростью v, то за время T вы успели пробежать расстояние Tv, а это и есть длина волны, т.е. λ = Tv, где Т - это период колебаний, а v - скорость, с которой движется колеблющееся тело. Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний и численно выражается, как 1/T, а измеряется в периодах (колебаний) в секунду. Существует также и другая частота, называемая угловой и обозначается греческой буквой ω. Поскольку одному полному периоду соответствует радиан, угловая частота равна ω = 2π/T и только что написанную формулу для длины волны переписать в виде:


где ω - угловая частота колебаний, измеряемая в радианах в секунду.

Итак, Шредингер попробовал использовать идеи де Бройля и в сильно упрощенном виде они таковы. Пусть электрон - материальный объект - движется по своей траектории вокруг атомного ядра со скоростью v. Если, по де Бройлю, этот материальный объект в то же самое время волна, это значит, что вдоль орбиты совершаются колебания точно так же, как они совершались бы вдоль прямой x на рисунке 1.

Рисунок 1 рисовался в предположении, что вы бежите вдоль прямой x, а для предположения Шредингера нужно бежать вдоль окружности - орбиты электрона (посмотрите на рис. 2) и пробежав всю длину этой окружности, вернуться в ту же точку, из которой выбежали. Но, вернувшись в ту же точку, вы увидите, что в общем случае величина y, т.е. амплитуда волны, оказалась уже другой, не такой, как в тот момент, когда вы начинали бежать.


Рис. 2 - Предположение Шредингера

Сделайте еще один круг вдоль орбиты (кривая для второго круга показана пунктиром), и второй раз, вернувшись в ту же точку, вы получаете еще одну величину амплитуды y, отличную от первых двух.

Значит, наши предположения приводят к тому, что электрон, вращающийся вокруг ядра, это как бы волна, распространяющаяся в направлении орбиты. Это в общем случае. Но есть один частный случай, когда длина орбиты в точности равна λ/2, где λ - длина волны, равная . Если это так, то из какой бы точки орбиты вы ни начали свой бег, вернувшись в эту точку, вы увидите, что амплитуда волны в точности равна той амплитуде, которая была в тэтой точке, когда вы начинали бежать, но противоположна ей по знаку. Кроме того, сумма амплитуд в любой точке орбиты равна нулю, т.е. колебания как бы есть, и в то же время их как бы нет.

Вот Шредингер и предположил, что стационарные орбиты - это те, длина которых равна целому числу, кратному λ/2. Электроны на этих орбитах не излучают именно потому, что их колебания как бы взаимно уничтожают друг друга. Как видим, предположение Бора полностью подтвердилось. Нашлось и объяснение того, почему, находясь на стационарной орбите, электрон не излучает электромагнитной энергии.

Вернер Гейзенберг рассуждал иначе. Он думал примерно так. Момент количества движения - произведение некоторого расстояния на некоторую величину количества движения. Предположим, что вы хотите измерить это расстояние. Но чтобы измерить расстояние, нужно хотя бы увидеть материальный объект, который при своем движении проходит данной расстояние. Но увидеть можно лишь в том случае, если вы осветите объект. Свет, падающий на объект, а, как мы знаем, свет - это электромагнитная волна, изменит его количество движения. Значит, после того, как вы измерили расстояние, количество движения стало уже другим. Наоборот, допустим, что вы хотите измерить количество движения. Чтобы его измерить, надо привести объект во взаимодействие с каким-то другим объектом. Другими словами, всякая попытка измерить расстояние меняет количество движения, а всякая попытка измерить количество движения меняет расстояние.

Все эти рассуждения Гейзенберг обобщил в форме знаменитого соотношения неопределенностей Гейзенберга: произведение из неопределенности в определении расстояния на неопределенность в определении количества движения не может быть меньше постоянной Планка, или, записывая это в виде формулы:


Это соотношение неопределенностей Гейзенберг также пытался использовать для ответа на боровские "почему". Наибольшая возможная неопределенность в определении расстояния, говорил он, равна самому расстоянию. А наибольшая неопределенность в определении количества движения равна самому количеству движения. Тогда и радиус орбиты должен быть таким, чтобы произведение из этого радиуса и количества движения электрона на орбите равнялось постоянной Планка.

Как видно, Шредингер и Гейзенберг, исходя из совершенно разных предположений получили одно и то же. Бор пытался свести воедино теорию Шредингера и теорию Гейзенберга. Неопределенность, говорил Бор, объясняется именно тем, что электрон обладает двойственной природой: он же частица, он же волна. Поскольку и в определение длины волны, и в соотношение неопределенностей Гейзенберга входит одна и та же постоянная Планка, это значит, что постоянная Планка и есть мера двойственности-неопределенности. Понять материальный мир можно лишь в том случае, если всегда дополнять описание мира как мира материальных частиц описанием мира как мира волн. Подобное положение получило название принципа дополнительности Бора.

Теперь подытожим. Теория Гейзенберга совсем не дала ответа на боровское "почему" - почему электрон, находящийся на стационарной орбите, не излучает энергии, Гейзенберг просто заменил одно "почему" другим. Согласитесь, для того, чтобы электрон вращался по своей орбите, совершенно необязательно что-то там измерять. Шредингер тоже не до конца ответил на тот же самый вопрос. Хотя поперечные волны электрона и уничтожают друг друга, вращаться он продолжает. А раз вращается, значит, движется с ускорением, т.е. колеблется. А раз колеблется, значит должен излучать электромагнитную энергию. Кроме того, если по Бору, Шредингеру и Гейзенбергу электрон - это маленький шарик, движущийся по орбите, то атом, грубо говоря, должен быть плоским. Или, по крайней мере, в любой момент времени можно выделить некую плоскость, в которой вращается электрон, и в ней же находится ядро. А вот эту плоскость ни в одном из проделанных физиками опытов обнаружить не удалось.

Ошибка Бора, Шредингера и Гейзенберга в описании своих моделей состояла в том, что они считали электрон маленьким твердым шариком. Но нужно учитывать, что это все-таки было в 20-хх годах прошлого века, а с тех пор многое изменилось.

Page copy protected against web site content infringement by Copyscape
Строение атома. Часть вторая. Трудности К содержанию Строение атома. Часть финальная
репетитор,гдз,преподователь,учитель
Новости:




 

copyright © 2003-2017 naf-st.ru, info@naf-st.ru
При полном, либо частичном цитировании материалов сайта naf-st.ru ссылка (для интернет изданий гиперссылка) обязательна!!! Будьте взаимовежливы!

Хостинг «Джино»
Карта сайта
Поиск по сайту
Помощь
Новости
Обратная связь
Карта сайта
Поиск по сайту
Помощь
Новости
Обратная связь